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Thème 14 - Le contrôle statistique
Décrire la procédure de test que l'on peut utiliser. Décrire la procédure quand le seuil est
de 10 %.
2. Un contrôle sur 50 paquets a donné comme moyenne 254,7 g. Au seuil de confiance de
5 %, peut-on considérer que la machine est bien réglée ? Et au seuil de 10 % ?
Corrigé
1. Procédure de test - Procédure quand le seuil est de 10 %
On désigne par m la moyenne de l'ensemble des paquets et par x la moyenne observée sur l'échantillon de 50.
L'hypothèse H0
L'hypothèse alternative H1
est l'hypothèse « la machine est bien réglée » soit m = 256 g.
« la machine est mal réglée » soit m ≠ 256 g.
Le seuil de risque (5 %) ou risque de première espèce est la probabilité de rejeter H0
=
5
50
= 0,707.
alors qu'elle est vraie.
Si H0 est vraie, la moyenne x observée sur un échantillon de 50 suit une loi normale de moyenne m = 256 et
d'écart-type σE
Le seuil de risque étant de 5 %, on recherche un intervalle I centré sur m contenant la valeur de x avec une
probabilité de 0,95.
P(256 - t 5
50
< x < 256 + t 5
50
) = 0,95
L'intervalle recherché est donc [256 - 1,96
5
50
soit P(- t < T < t) = 0,95
2 p(T < t) - 1 = 0,95
P(T < t) = 0,975
; 256 + 1,96
5
50
d'où t = 1,96
] = [254,61 ; 257,39]
Si x est dans l'intervalle on accepte H0 (la machine est bien réglée). Si x n'appartient pas à l'intervalle on rejette
H0
(la machine est mal réglée).
Avec un seuil de risque de 10 %, seul le calcul de t change. On trouve 1,65 et l'intervalle sera [254,83 ; 257,17].
2. Conclusion
Le contrôle ayant donné une moyenne de 254,7 g, cette valeur :
- appartient à l'intervalle [254,61 ; 257,39] donc on accepte H0
- n'appartient pas à l'intervalle [254,83 ; 257,17] donc on rejette H0
au seuil de 5 % ;
au seuil de 10 %.
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