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Chapitre 10 - Investissement et désinvestissement
- élaboration de l'arbre de décisions (en partant de la fin du graphe) : la valeur du projet avec expansion
est comparée à sa valeur sans expansion ; l'évaluation se fait ensuite par l'approche risque neutre : les
valeurs sont actualisées au taux sans risque compte tenu de leurs probabilités respectives à la hausse et
à la baisse.
* Cn = MAX [(Sn × (1 + g) - Coût supplémentaire) ; Sn],
* Cn - 2 = MAX [(Cn × Probabilité de hausse) + (Cn - 1 × Probabilité de baisse)] × e-r
g = taux de croissance résultant de l'expansion ;
- calcul du put : P = C - S + (PE × e-nr
) + D.
APPLICATION CORRIGÉE : Rentabilité d'un investissement en avenir incertain - Méthode des options réelles
Une entreprise souhaite investir en deux temps, en réalisant un premier investissement de 2 000 K€ au 01/01/N+1 qui lui permettrait
de générer des flux de trésorerie actualisés de 1 800 K€ pour l'année N+1. Si la conjoncture est favorable, l'entreprise souhaite réaliser
un investissement supplémentaire dès le 01/01/N+2, d'un montant de 1 000 K€, qui lui permettrait de dégager des flux de trésorerie
annuels de 2 500 K€ pendant 3 ans.
Le taux d'intérêt sans risque est de 3 %. Le coût du capital est de 8 %. L'écart-type de la rentabilité du projet est de 30 %.
La valorisation de l'option d'expansion sera réalisée avec le modèle de Black & Scholes.
Le projet global est-il rentable ?
Corrigé
Rentabilité du projet
Calcul de la VAN du projet initial
VAN = - 2 000 + 1 800 = - 200 K€ < 0
Le projet n'est pas rentable. Toutefois, la possibilité de réaliser un nouvel investissement le 01/01/N+2 peut être créateur de valeur, d'où
la nécessité de prendre en compte l'option d'expansion avant de prendre la décision d'abandonner le projet.
Calcul du call (C)
S = Valeur du second projet début N+2 = [2 500 × ((1 - (1,08)-3
) / 0,8] (1,03)-1
PE = Coût de l'investissement supplémentaire = 2 500 K€
r = Taux sans risque = 3 %
Volatilité = 30 %
x1
π(x1
x2
π(x2
) est lu dans la table de Gauss : 0,95254
C = (6 255 × 0,98574) - (2 500 × 0,95254 × e-3 × 0,03
= 6 255 K€
; Sn − 2], etc.,
= [ln (6 255 / 2 500) + (0,03 + (0,5 × 0,302)) × 3] / 0,3023 = 2,19
) est lu dans la table de Gauss : 0,98574
= 2,19 - (0,3023) = 1,67
) = 3 989 K€
Valeur du projet global
Valeur du projet = - 200 + 3 989 = 3 789 K€ > 0
La prise en compte du projet d'expansion amène à réaliser le projet.
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