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Chapitre 3 - La valeur et la performance
La valeur d'émission est de 95,68 € ; on la retrouve par la formule suivante :
E = 4 × [1 - (1,05)-5
] / 0,05 + 100 (1,05)-5
= 95,68 €
Duration (D) = 442,06 / 95,68 = 4,62 années
Sensibilité (S) = - 4,62 / 1,05 = - 4,4
Une hausse de 1 % des taux d'intérêt sur le marché obligataire entraînerait une baisse de 4,4 % du cours de l'obligation. Plus la maturité
est longue, plus la duration est élevée et plus la sensibilité est forte.
2. Duration et sensibilité de l'obligation au 18/09/N+3
Au 18/09/N+3, il reste une maturité de 2 ans avant la dernière échéance :
Dates
Périodes (années)
18/09/N+3 - 18/09/N+4
18/09/N+4 - 18/09/N+5
Total
(1) 4 (1,05)-1
= 3,81 ; 104 (1,05)-2
= 94,33
(2) 3,81 × 1 = 3,81 ; 94,33 × 2 = 188,66
Duration (D) = 192,47 / 98,14 = 1,96 année
Sensibilité (S) = 1,96 / 1,05 = - 1,87
La duration et la sensibilité sont plus faibles car l'échéance est plus courte. Un investisseur souhaitant minimiser le risque, s'orientera
vers des obligations à duration et à sensibilité faibles.
APPLICATION CORRIGÉE 2 : Duration et sensibilité à une date quelconque
La SA OBI a émis un emprunt obligataire le 15/06/N-3 dont les caractéristiques sont les suivantes :
- Valeur nominale : 10 €
- Remboursement in fine
- Valeur de remboursement : 13 €
- Taux nominal : 3 %
- Échéance : 15/06/N+4
- TRAB = 5 %
Calculer la duration et la sensibilité de cette obligation au 20/09/N.
Corrigé
Duration et sensibilité de l'obligation au 20/09/N
Valeur du coupon = 3 % (10) = 0,30 €
Périodes du 20/09/N au 15/06/N+1 = (30 - 20) + 31 + 30 + 31 + 31 + 28 + 31 + 30 + 31 + 15 = 268 jours, soit 268 / 365 = 0,73 année
(on négligera ici les 3 jours ouvrés et on considérera le mois de février à 28 jours)
69
1
2
Flux (€)
4
104
Flux actualisés (€)
3,81 (1)
94,33 (1)
98,14
Flux pondérés (€)
3,81 (2)
188,66 (2)
192,47

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