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Thème 2 - Rentabilité et risque d'un portefeuille
2. L'investisseur souhaitant diversifier son portefeuille, calculer l'espérance et la variance de la rentabilité
du portefeuille en retenant une proportion de 80 % de titres A et de 20 % de titres B. Le coefficient
de corrélation est de - 0,6.
E(RA
,RB
VAR(RA
) = (0,8 × 15 %) + (0,2 × 5 %) = 13 %
,RB) = (0,802
× 0,8 %) + (0,202
σ(Ra,Rb) = √0,43 %= 6,56 %
Le coefficient de corrélation étant négatif, les actions A et B ne varient pas dans le même sens ; grâce à la diversification,
la baisse du cours du titre A sera compensée par la hausse du titre B, et réciproquement.
Le portefeuille ainsi constitué offre une rentabilité moins élevée (13 % contre 18,75 %) mais un risque plus faible
(6,56 % contre 8,94 %).
3. Déterminer la proportion d'actions A et B permettant de minimiser le risque.
a = proportion de titres A
b = proportion de titres B : b = 1 - a
VAR (Ra
,Rb) = (a2
= 1,68789 % a2
VAR (Ra
,Rb
× 0,8 %) + (1 - a)2
- 1,18789 % a + 0,3 %
)'= 2 × 1,68789 % a - 1,18789 % = 0
On trouve a = 35 %
b = 1 - 0,35 = 65 %
Le risque minimal sera obtenu en constituant un portefeuille composé avec 35 % de titres A et 65 % de titres B.
× 0,3 %) + [2 × 0,80 × 0,20 × (- 0,6) × 8,94 % × 5,48 %] = 0,43 %
× 0,3 % + [2 × a × (1 - a) × (- 0,6) × 8,94 % × 5,48 %]
Exercice 21
Rentabilité de l'action - Rentabilité du marché - Bêta du titre
- Coût des capitaux propres
La société ACTIV souhaite se développer et doit investir dans un projet important ; la Direction s'interroge
sur la prétention des actionnaires en termes d'une rentabilité attendue de 12 %, suite au risque élevé du
projet.
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