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CHAPITRE 4 - L'optimum du consommateur
53
Soit une courbe d'indifférence située au-dessus de la contrainte de budget, c'est-à-dire sans aucun
point de contact avec celle-ci. Rappelons qu'en chaque point de la droite de budget, on a la
combinaison de x et de y qui peut être acquise avec le revenu R. Donc les combinaisons de x et
de y, situées sur cette courbe d'indifférence sont telles que le consommateur ne peut pas les
acquérir, son budget étant insuffisant.
Supposons maintenant que la courbe d'indifférence i1
coupe en 2 points A et B la droite de
budget. Les combinaisons de x et y aux points A et B peuvent être achetées puisqu'elles se
situent aussi sur la droite de budget. Mais il est possible de trouver une autre courbe d'indifférence,
i2
, parallèle à i1 mais qui offre un niveau de satisfaction plus grand. Cette courbe i2
est
précisément celle qui a un point de tangence avec la droite de budget. Appelons ce point C. La
combinaison de x et y au point C peut être achetée par le consommateur puisqu'il a le revenu
suffisant. Mais le niveau de satisfaction est plus grand en C qu'en A et en B puisque i2
niveau de satisfaction plus grand que i1
aun
.
Donc la seule solution pour avoir une situation optimale est d'être au point C. Celui-ci respecte à
la fois le fait d'avoir une satisfaction maximum et le budget du consommateur. Notons que ce
point optimal correspond à une dépense totale du budget du consommateur.
b) La détermination mathématique de l'optimum du consommateur
Sur le plan mathématique, un point de tangence se définit par le fait qu'en ce point la pente de la
droite de budget et celle de la courbe d'indifférence (le TMS) sont égales.
La pente de la droite de budget s'écrit :
- px/py
S'agissant de la courbe d'indifférence, on peut écrire :
dU = Um
Dès lors,
Um(x)dx = - Um
Um(x)/Um
Donc : TMS= px
/py
-f-Um
(y)dy, soit :
(y) = - dy/dx = - px
(x)/Um
(y) = px
/py
/py
(x)dx + Um
(y)dy = 0
dU = 0 puisque nous sommes sur une courbe d'indifférence ; il n'y a donc pas de variation
d'utilité.

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