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les suites
Les suites sont utilisées principalement lors des calculs de placements financiers.
SUITES ARITHMÉTIQUES
Une suite en progression arithmétique est une suite numérique, dont chaque
terme s'obtient en ajoutant au précédent un terme réel constant appelé la raison,
notée r. L'ordre des termes est important, c'est pourquoi un rang lui est donné.
+ r
+ r
+ r
a1
a2
a1 + r
a3
an-1
a2 + r
a1 + 2r
an = an-1+ r = a1 + (n - 1)r
avec an le nième terme, a1 le premier terme et n le nombre de termes.
* Si r > 0, alors la suite est croissante.
* Si r < 0, alors la suite est décroissante.
* Si r = 0, alors la suite est constante.
La somme S d'une suite arithmétique est :
S =
=
a1 + an
2
2
Valeur du 1er terme + Valeur du dernier terme
3 n
3 Nombre de termes
an
a1 + (n - 1)r
Les suites arithmétiques trouvent leur application lors d'un retrait ou d'un ajout
d'une même valeur à chaque période, lors du calcul des intérêts simples.
Exemple : Monsieur Trésor signe un contrat de maintenance sur 10 ans. La
valeur initiale est de 1 000 €. Il est envisagé de l'augmenter de 100 € par
an. Combien aura-t-il décaissé à la fin du contrat ?
a1 = 1 000 ; a2 = a1 + 100 = 1 100. Nous sommes en présence d'une suite
arithmétique de raison r = 100.
Pour connaître le montant total versé à la fin du contrat, il convient de calculer
a10 = a1 + 9 r = 1 000 + 9 3 100 = 1 900
S =
1 000 + 1 900
2
3 10 = 14 500 € montant versé à la fin du contrat.
SUITES GÉOMÉTRIQUES
Une suite en progression géométrique est une suite numérique dont chaque
terme s'obtient en multipliant le terme précédent par un nombre réel constant
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