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Équivalence des capitaux
Deux capitaux sont équivalents si, escomptés au même taux, ils ont la même
valeur actuelle à une certaine date (date d'équivalence). À intérêt simple, cette
date est unique.
À la date t, la valeur actuelle 1 est égale à la valeur actuelle 2 d'où :
V1 -
V1tn1
360
= V2 -
V2tn2
360
avec n la durée en jours, V la valeur nominale et t le taux d'escompte.
Suite à cela, il peut être demandé de retrouver la date d'équivalence, le taux
d'équivalence, la valeur nominale ou l'échéance.
Exemple : Le 1er avril, à quel taux d'escompte un effet de nominal 2 500 € à
échéance le 15 juillet est-il équivalent à un effet de nominal 2 450 € à échéance
le 15 mai ?
2 500 - 2 500 3 t 3
t = 11,63 %
29 + 31 + 30 + 15
360
= 2 450 - 2 450 3 t 3
29 + 15
360
Intérêts précomptés - Intérêts post-comptés
Lors de l'escompte, les intérêts sont payés d'avance (précomptés) à la différence
du découvert où ceux-ci sont calculés en fin de période (post-comptés).
Soit V la somme empruntée, i' le taux précompté et i le taux de l'intérêt simple
post-compté alors :
j
i =
i'
1 - i' 3
j
360
Si i' est mensuel et n le nombre de mois, alors :
i'
i =
1 - ni'
Exemple : Une entreprise escompte 10 000 € sur 12 mois au taux de 0,5 %
mensuel précompté. Y a-t-il équivalence entre les intérêts simples au taux précompté
ou au taux post-compté ?
Taux post-compté i =
0,005
1 − 12 3 0,005
= 0,00532, soit 0,532 %.
Intérêt précompté I = 10 000 3 0,5 % 3 12 = 600
Montant perçu = 10 000 - 600 = 9 400 €
Si l'entreprise décide d'emprunter aujourd'hui 9 400 € à 0,532 % intérêt postcompté,
le montant des intérêts versés serait de :
I = 9 400 3 0,532 % x 12 = 600
Montant remboursé = 9 400 + 600 = 10 000 €
Il y a bien équivalence entre les deux taux.
Soit les intérêts I = V 3 i' 3 360 et le montant perçu = V - V 3 i' 3 360
Si i' est annuel et j le nombre de jours, alors :
j
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