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- la durée est calculée à partir de la formule suivante :
ln ( )Cn
n =
ln (Cn) - ln (C0)
ln (1 + i)
=
C0
ln (1 + i)
Exemple : En combien de temps le capital de 10 000 € placé à 4 % peut-il
rapporter 12 166,53 € ?
n =
ln(
12 166,53
10 000
ln(1,04)
)
= 5 ans
- le taux est ainsi défini :
i =( ) - 1
Cn
C0
1/n
Exemple : À quel taux peut-on obtenir une valeur acquise de 15 000 € avec un
capital de 10 000 € au bout de 8 ans ?
i =
( 10 000
15 000 ) - 1 = 5,20 %
1/8
Valeur actuelle (actualisation)
Elle permet d'exprimer aujourd'hui la valeur d'une somme encaissable ou payable
dans le futur. En finance, elle est très utile car la comparaison entre deux capitaux
ne peut se faire qu'à la même date.
La valeur actuelle d'une somme C au taux i est :
Co = Cn (1 + i)-n
avec Cn le capital de fin, i le taux d'intérêt et n la durée. La remarque concernant
le taux et n est la même que pour la capitalisation.
Exemple : Quel est le capital aujourd'hui qui, placé à 4 % l'an, donnera à la fin
de la 5e année une valeur de 10 000 € ?
C0 = 10 000 (1 + 0,04)-5 = 8 219,27 €
Exemple : Un client hésite entre payer immédiatement 2 000 € ou régler en
deux fois (1 100 € dans 1 an et 1 040 € dans 2 ans). Sachant que le taux
d'actualisation est de 5 %, que lui conseillez-vous ?
Valeur actuelle = 1 100 (1,05)-1 + 1 040 (1,05)-2 = 1 990,93 €
Le crédit (1 990,93 €) est préférable au règlement comptant (2 000 €) même
s'il conduit à payer 140 € d'intérêts.
Escompte à intérêts composés
Ce type d'escompte est utilisé pour des dettes dont les échéances sont lointaines.
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