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Taux équivalents
Deux taux sont équivalents quand, pour une même durée de placement, ils
conduisent à une même valeur acquise à intérêts composés.
ia le taux annuel
is le taux semestriel : (1 + ia) = (1 + is)2
im le taux mensuel : (1 + ia) = (1 + im)12
it le taux trimestriel : (1 + ia) = (1 + it)4
Exemple : Soit un placement de 2 000 € à 4 % annuel.
La valeur acquise à la fin de l'année 1 = 2 000 3 (1,04) = 2 080
Calculons la valeur acquise en utilisant le taux trimestriel et comparons :
Taux proportionnel
Taux
Valeur acquise
Différence
4
4
= 1 %
Taux équivalent
(1,04)1/4 - 1 = 0,985 %
2 000 3 (1,01)4 = 2 081,20 2 000 3 (1,00985)4 = 2 080
1,20 €
Pour les emprunts, les banques utilisent le taux proportionnel ; les placements,
quant à eux, sont effectués au taux équivalent.
Exemple :
1 - Quel est le taux mensuel équivalent à un taux annuel de 10 % ?
2 - Quel est le taux mensuel équivalent à un taux trimestriel de 6 % ?
3 - Une banque propose un compte rémunéré à 4 % les deux premières
années, à 7 % les trois années suivantes et à 8 % ensuite. Ce compte est
conservé 12 ans, quel est le taux annuel équivalent ? Quel est le taux trimestriel
proportionnel ?
1 - Taux mensuel équivalent = 1,101/12 - 1 = 0,79 %
2 - Taux mensuel équivalent = 1,061/3 - 1 = 1,96 %
3 - Soit i le taux annuel équivalent alors (1 + i)12 = 1,042 3 1,073 3 1,087
= 2,2708.
D'où i = 2,27081/12 - 1 = 7,07 %.
Le taux trimestriel proportionnel est
7,07
4
= 1,77 %.
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