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les suites d'annuités
Les versements effectués à intervalles de temps constant sont appelés des
annuités.
ÉVALUATION D'UNE SUITE D'ANNUITÉS CONSTANTES
DE FIN DE PÉRIODE
Lorsque les annuités de chaque période sont identiques, l'annuité est dite
constante. Dans ce cas, les formules des suites géométriques peuvent être
appliquées.
La valeur acquise
La valeur acquise est la somme des valeurs actualisées par chaque annuité lors
du versement de la dernière annuité.
La valeur acquise d'une suite d'annuités constantes de fin de période suit une
progression géométrique de raison (1 + i)n. Le calcul de la valeur acquise peut
être effectué à l'aide de la formule de la somme géométrique. Dans ce cas :
Vn = a + a (1 + i) + a (1 + i)2 + ... + a (1 + i)n-1
Vn = a 3
(1 + i) - 1
i
n
avec Vn la valeur acquise, n le nombre d'annuités, i le taux d'intérêt et a le montant
de l'annuité constante.
Exemple : 1 000 € sont placés à intérêts composés chaque mois pendant
5 ans au taux de 2 %. La valeur acquise au bout des 5 ans est de :
V5 = 1 000 3
(1 + 0,02)5 - 1
0,02
La valeur actuelle
La valeur actuelle est la somme des valeurs actuelles de chaque annuité évaluée
une période avant le versement de la première annuité. Elle suit une progression
géométrique de raison (1 + i)-n, d'où :
V0 = a(1 + i)-1 + a (1 + i)-2 + ... + a (1 + i)-n
V0 = a 3
1 − (1 + i)−n
i
Exemple : Quelle somme pouvons-nous emprunter si nous nous engageons à la
rembourser en 5 annualités de 1 000 € chacune, la première étant payée 1 an
après la remise des fonds ? Taux : 2 %.
V0 = 1 000 3
1 − (1+ 0,02)−5
0,02
= 4 713 €
Les suites d'annuités
= 5 204 €

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