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les empRunts indivis
GÉNÉRALITÉS
Un emprunt indivis est un emprunt qui ne comprend qu'un seul prêteur. L'emprunteur
rembourse le capital avec des intérêts. Chacune des annuités (remboursement)
se décompose en intérêts du capital restant dû et en remboursement du
capital emprunté (amortissement).
Annuité = Intérêts du capital restant dû + Amortissement
Un emprunt se décompose en 5 variables :
- le montant de l'emprunt V ;
- la durée ;
- le mode de remboursement ;
- le montant des annuités ai ;
- le taux annuel de l'emprunt i.
Le coût de l'emprunt correspond au montant des intérêts versés. Les intérêts
sont moindres lorsque les remboursements sont importants sur les premières
années.
Le taux le plus souvent utilisé est le taux proportionnel.
Le tableau de remboursement d'emprunt est utile en finance. En effet, lors d'un
choix de financement, la comparaison doit se faire à des dates identiques. Le
montant de l'emprunt à la date 0 est égal à la somme des annuités versées
actualisées. De plus, il fait apparaître :
- la date du remboursement ;
- le capital restant dû (Vn - amortissement n) ;
- les intérêts payés ;
- le capital remboursé (amortissement A) ;
- l'annuité (intérêts + amortissement).
Année
1
2
...
n
Capital
restant dû
V0
V1 = V0 - A1
...
Vn = Vn-1 - An-1
Intérêt
Taux i
V0 3 i
V1 3 i
...
Vn 3 i
Amortissement
A1
A2
...
An
Annuité
a1 = V0 i + A1
a2 = V1 i + A2
...
an = Vn + An
Il ressort 5 propriétés de ce tableau de remboursement :
1) Il y a équivalence entre le capital emprunté et les annuités versées :
V0 = a1 (1 + i)-1 + a2 (1 + i)-2 + ... + an (1 + i)-n
2) La somme des amortissements est égale au capital emprunté :
V0 =
Sk = 1
n
20
Ak

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