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3) L'avant-dernier capital restant dû est égal au dernier amortissement :
Vn-1 = An
4) Il existe une relation entre annuités et amortissements :
ap+1 - ap = Ap+1 - Ap (1 + i)
5) La fraction du capital emprunté, remboursée au terme de la pième période
(Rp) est :
Rp = A1 + A2 + ... + Ap =
S
p
k = 1 Ak
MODES DE REMBOURSEMENT
Posons :
- V le capital emprunté ;
- i le taux annuel de l'emprunt ;
- N la durée ;
- Vn le capital restant l'année n ;
- An le capital remboursé l'année n ;
- In les intérêts de n ;
- an l'annuité de n.
Remboursement in fine
Le capital est remboursé en fin de période, les intérêts sont payés chaque année
sur la durée de l'emprunt.
Tous les ans sauf la dernière année :
Vi = V
La dernière année :
Vn = V In = i 3 V
Ii = ai = i 3 V
An = V
Ai = 0
an = In + An = V (1 + i)
Le coût de l'emprunt est très élevé car l'emprunt est remboursé tard.
Exemple : Une entreprise a souscrit un emprunt bancaire de 100 000 € au taux
de 4 %. Cet emprunt est remboursable in fine dans 5 ans.
Année
Capital
restant dû
1
2
3
4
5
100 000
100 000
100 000
100 000
100 000
Intérêts
taux i
4 000
4 000
4 000
4 000
4 000
Amortissement
Annuité
4 000
4 000
4 000
4 000
100 000
104 000
Les emprunts indivis

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