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Remboursement par amortissement constant
La même fraction de capital est remboursée chaque année.
L'amortissement A =
V
N d'où :
- les intérêts : Ik = i 3 Vk = i 3
- l'annuité : ak = Ik + Ak =
V
N 3 (N - k + 1)
V
N (1 + i (N - k + 1))
- la dette amortie après le paiement de la pième annuité : Rp = p 3 A
- la dette encore vivante après la pième annuité :
Vp = (N - p) A
En cas de remboursement par amortissement constant, les annuités ainsi que
les intérêts suivent une progression arithmétique de raison (-
V
N
Coût de l'emprunt = i 3 V 3 N + 1
2
Exemple : Une entreprise a souscrit un emprunt bancaire de 100 000 € au taux
de 4 %. Cet emprunt est remboursé en 5 fractions égales.
Année
1
2
3
4
5
Capital
restant dû
100 000
80 000
60 000
40 000
20 000
Intérêts
taux i
4 000
3 200
2 400
1 600
800
Amortissement Annuité
20 000
20 000
20 000
20 000
20 000
Remboursement par annuité constante
La même annuité est payée chaque année.
Annuité a = V 3
i
1 - (1 + i)
-N
24 000
23 200
22 400
21 600
20 800
i).
Le coût de l'emprunt correspond à la somme d'une suite arithmétique et est
égal à :
Le capital restant dû : Vk = (1 + i) Vk-1 - a = V 3
-N + k - 1
Les intérêts : Ik = i 3 V 3
1 - (1 + i)
1 - (1 + i)-N
1 - (1 + i)
-N + k - 1
1 - (1 + i)-N
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