En poche - Mathématiques financières - 7e - 26

Capital
restant dû
1
2
3
10
20
40 000
38 201
36 382
23 078
2 215
Intérêts
440
420
400
254
24
Amortissement
1 799
1 819
1 839
1 985
2 215
La dette vivante après la 9e annuité est de 40 000 3
Annuité
2 239
2 239
2 239
2 239
2 239
1,01120 − 1,0119
1,01120 − 1
= 23 078 €.
L'amortissement de la 20e période = 1 799 3 1,01119 = 2 214,64, soit 2 215 €
correspond au capital restant dû en début d'année.
Autres types de remboursements
Il est possible de choisir d'autres modes de remboursement. Par exemple,
l'entreprise peut décider d'augmenter régulièrement les remboursements ou
diminuer les annuités.
Remboursement par annuités en progression géométrique (1 + r) :
i - r
Annuité a = V 3
1 -( 1 + i )
1 + r
Création d'un fonds d'amortissement : seuls les intérêts sont payés chaque
année, l'emprunteur décidant de placer ou non sur un compte la somme nécessaire
au remboursement du capital. Ces sommes sont rémunérées à un taux r
généralement inférieur au taux d'emprunt. Finalement, l'opération revient pour
l'emprunteur à régler l'équivalent d'une annuité constante, mais cela lui laisse
une liberté au niveau de sa trésorerie.
Exemple : Une personne a emprunté 45 000 €. Deux modalités de remboursement
lui sont proposées :
1 - Versement de 5 annuités en progression arithmétique de raison
r = 1 000 € et de taux i = 4,5 %.
2 - Versement de 5 annuités en progression géométrique de 3 %, le taux i = 4 %
Calculer chacune des annuités.
1 - En utilisant la formule de la valeur actuelle d'une suite en progression arithmétique
(fiche 5), il est possible d'écrire :
V0 = 45 000 =
1 - 1,045-5
0,045
3 (a +
1 000
0,045
+ 5 3 1 000) -
1 000 3 5
0,045
d'où l'annuité a = 8 338,58 €.
2 - En utilisant la formule de la suite en progression géométrique, l'annuité
sera :
a = 45 000 3
0,04 - 0,03
1 -(
24
1 + 0,03 5
1 + 0,04
)
= 9 541,74 €
N

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