En poche - Mathématiques financières - 7e - 29

1 10 000 85 000 392 332 1 846,27 1 846 392 275 477 275
2 8 154 69 309 408 023 1 920,11 1 920 408 000 477 309
3 6 234 52 989 424 343 1 996,91 1 997 424 362,5 477 351,5
4 4 237 36 014,5 441 317,5 2 076,79 2 077 441 362,5 477 377
5 2 160 18 360 458 972 2 159,87 2 160 459 000 477 360
Exemple : Une société a émis un emprunt obligataire à un taux réel de 5 %,
remboursable par annuités sensiblement constantes de 390 238,51 €. Le capital
restant dû après le paiement de la dixième annuité est de 4 050 542,41 €.
Le nombre d'obligations remboursées au premier tirage est de 1 047.
Trouver la durée de l'emprunt, le montant total à rembourser. Sachant que la prime
de remboursement est de 550 000 €, déterminer la valeur de remboursement et la
valeur d'émission. Si la valeur nominale est de 100 € déterminer le taux d'intérêt
nominal.
La durée de l'emprunt : nous connaissons la valeur du capital restant dû la
11e année, d'où : D10 = a
l'emprunt.
1 - 1,05-x
0,05
=
D10
a
1 - 1,05-x
0,05
=
4 050 542,41
390 238,51
- 1,05-x = 10,3797 3 0,05 - 1 = - 0,4810
- xln(1,05) = ln(0,4810)
X = -
ln(0,4810)
ln(1,05)
d'où x = 15 ans.
La durée totale de l'emprunt est de 25 ans.
Le montant à rembourser est de 390 238,51 3
= 5 500 000 €
La valeur de remboursement se calculera à l'aide de l'amortissement. L'annuité
est de 390 238,51 e, le montant de l'emprunt 5 500 000 € d'où des intérêts de
5 500 000 3 0,05 = 275 000 €.
Amortissement de la première année
= 390 238,51 - 275 000 = 115 238,51 e
= Nb obligations amorties 3 Valeur remboursement
= 1 047 3 VR
1 - 1,05-25
0,05
D'où VR = 110 €
La valeur d'émission : l'entreprise a fait un emprunt obligataire de
5 500 000 € soit 50 000 obligations
(
5 500 000
110
).
Les emprunts obligataires
avec x la durée restante jusqu'à la fin de
Date
Nombre
d'obligations
vivantes
Intérêts
Amortissement
théorique
Nombre
d'obligations
théoriques
Nombre
d'obligations
réelles
Amortissement
réel
Annuité

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