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Le montant perçu s'élève à 4 950 000 € (5 500 000 - 550 000).
ce qui correspond à un prix d'émission de 99 €
(
Ci
R
d'où 0,05 =
100 i
110
4 950 000
50 000
).
Le taux d'intérêt nominal : la valeur nominale étant différente de la valeur de
remboursement, le calcul de l'annuité s'est fait à l'aide du taux réel :
r =
donc le taux d'intérêt nominal est de 5,5 %.
(Pour vérification : montant des intérêts de la première année :
50 000 3 100 3 5,5 % = 275 000 €)
TAUX DE RENDEMENT ET TAUX DE REVIENT
Les emprunts sont très souvent émis et remboursables à une valeur différente
de la valeur nominale, or les intérêts sont calculés sur la valeur nominale. De ce
fait, le taux de rendement est différent du taux d'intérêt nominal.
Le taux de rendement est le taux d'actualisation t tel que la somme versée par les
obligataires soit équivalente à la suite d'annuités.
n
N 3 VE =
S
i = 1ai (1 + t)-i
avec N le nombre d'obligations, VE le prix d'émission et ai les annuités.
Exemple : La société émet un emprunt obligataire de 5 000 obligations à 190 €
de valeur nominale, 200 € au taux de 4 % remboursable sur 10 ans par annuité
constante.
0,04
Annuité = 5 000 3 200 3
1 − 1,04−10
1 − (1 + t)−10
t
= 123 290 e
Montant versé lors de la souscription : 5 000 3190 = 950 000 e
950 000 = 123 290 3
t = 5,04 % (interpolation linéaire ou calculatrice)
En cas d'annuités constantes et de valeur de remboursement différente de la
valeur nominale :
a = N 3 VR
VR
1 - (1 + r)
-n
et r =
VE = VR 3
Ci
VR
r
1 - (1 + r)
NoCi
n
-n 3
1 - (1 + t)-n
t
En cas d'amortissement constant, les annuités suivent une progression
arithmétique de raison r' = -
d'où :
N 3 VE = [
1 - (1 + t)-n
t
3 (a1 + nr')] -
r'
t
nr'
t
d'où :
d'où un taux de rendement
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