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La société en plus de la prime de remboursement supporte des frais. Le taux de
revient est le taux d'actualisation x tel que la somme nette perçue par l'établissement
débiteur moins F le montant des frais engagés à l'émission soit équivalente
à la suite d'annuités.
N 3 VE - F =
S
n
i = 1ai (1 + x)-i
Exemple : Même énoncé que l'exemple précédent, les frais d'émission
s'élèvent à 0,5 % de l'emprunt, soit 5 000 €.
Montant perçu : 950 000 - 5 000 = 945 000 €
945 000 = 123 290 3
1− (1 + x)−10
x
D'où un taux de revient x = 5,15 % (interpolation linéaire ou calculatrice).
En cas d'annuités constantes :
F
VE -
N0
= VR
En cas d'amortissement constant :
N 3 VE - F = [
1 - (1 + x)-n
x
(a1 +
r'
x
nr')] -
nr'
x
Pour une obligation déterminée, le taux de rendement est fonction de la date
de remboursement de cette obligation. Le taux de rendement d'une obligation
remboursable au pième tirage est :
VE = VR (1 + t)-p + VN 3 i 3
1 - (1 + t)-p
t
Exemple : Une entreprise émet un emprunt obligataire le 05/01/N de
40 000 obligations de valeur nominale 2 500 €. Le taux nominal est de 5 %, le
prix d'émission de 2 400 €. Le remboursement se fait par annuités constantes
sur 10 ans au pair à partir du 05/01/N+3.
Chaque année des lots d'une valeur globale de 600 000 € sont payés en
même temps que le remboursement.
Les frais s'élèvent à 100 000 €. Les intérêts sont versés à compter du
05/01/N+1.
Calculer l'annuité de remboursement, le taux de rendement et le taux de revient.
L'annuité
a = 40 000 3 2 500 3
à partir de N+3.
En N+1 et N+2, l'entreprise versera les intérêts : 40 000 3 2 500 3 5 % =
5 000 000 €.
1 - 1,05-10 = 12 950 457,50 €
0,05
r
1 - (1 + r)-n
3
1 - (1 + x)-n
x
Les emprunts obligataires

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