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Le taux de rendement t sera :
40 000 3 2 400 = 5 000 000
1 - (1 + t)-2
t
+ 600 000) (1 + t)-2 1 - (1 + t)-10
t
D'où t = 6,33 %
Le taux de revient r sera :
40 000 3 2 400 - 100 000 = 5 000 000
D'où r = 6,34 %
RISQUES
Il existe différents risques inhérents aux emprunts :
- le défaut de l'émetteur ;
- le risque de liquidité : si l'offre est supérieure à la demande, alors la vente du
titre va être difficile ;
- le risque de taux : lorsque les taux augmentent alors la valeur de l'obligation
diminue.
Il est possible de calculer la durée de vie d'une obligation (la duration). La duration
calcule la durée de vie moyenne d'une obligation non encore remboursée
à la date considérée en tenant compte des flux intermédiaires liés à l'obligation.
Il s'agit de la moyenne arithmétique pondérée des dates d'échéance des
diverses annuités. Chaque date est pondérée par la valeur actuelle de l'annuité
correspondante.
Plus cette durée est importante et plus le risque est élevé.
Exemple : Soit un emprunt de 1 000 obligations émis le 01/07/N de valeur
nominale 1 000 € au taux de 5 %. Le prix de remboursement in fine est de
1 010 € dans 5 ans.
Calculer la duration à 5 %. Le montant des intérêts versés chaque année
s'élève à 1 000 3 5 % = 50 €.
Échéance
1
2
3
4
5
Pondération 50 (1 + i)-1 50 (1 + i)-2 50 (1 + i)-3 50 (1 + i)-4 (50 + 1 010) (1 + i)-5
D =
1 3 50 3 1,05-1 + 2 3 50 3 1,05-2 + ... + 1 060 3 5 3 (1,05)-5
50 3 (1,05)-1 + 50 (1,05)-2 + ... + 1 060 (1,05)-5
=
4 585,12
1 007,84
= 4,55, soit 4 ans 1/2.
Pour un emprunt, il est intéressant de connaître la variation de l'obligation
lorsque le taux du marché obligataire augmente de un point. Il s'agit de la sensibilité.
Elle permet de connaître le degré d'exposition au risque de taux d'une
obligation.
S =
C'
C
avec C la valeur de l'emprunt en fonction de i et C' la dérivée de C en fonction
de i.
30
1 - (1 + r)-2
r
(12 950 457,50 + 600 000) (1 + r) - 2 1 - (1 + r)-10
r
+
+ (12 950 457,50

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