En poche - Mathématiques financières - 7e - 39

Le risque est constitué d'un risque de marché (systématique) et d'un risque
spécifique. Le risque systématique concerne tous les titres, il ne peut pas être
éliminé. Le risque spécifique est propre à chaque société, il peut être éliminé
par la diversification.
Pour réduire le risque, l'investisseur peut diversifier son portefeuille. Il est possible
de calculer le coefficient de volatilité (β) propre à chaque titre. Il existe
une relation entre la rentabilité du titre et la rentabilité du marché. Celle-ci est
mise en évidence par la covariance. Le coefficient β permet de connaître la
variation de l'action en fonction de la variation du marché. Il peut être rapproché
de l'élasticité ou de la sensibilité.
β =
Cov (Rx Rm)
Var Rm
avec Rx la rentabilité du titre et Rm la rentabilité du marché :
Cov (Rx, Rm) =
Var (Rm) =
1 S( [Rx − E(Rx)] [Rm − E(Rm)])
n
1 S [Rm − E(Rm)]2
n
Si β > 1 alors le titre exagère à la hausse ou à la baisse les variations du marché,
si β < 1 le titre atténue les variations du marché.
Exemple : L'action i prend les valeurs suivantes :
Cours i (Ri)
Fin trimestre 1
Fin trimestre 2
Fin trimestre 3
Fin trimestre 4
Ri Rm
Trim 1 59,50 32,00
Trim 2 65,20 34,20
Trim 3 66,30 36,00
Trim 4 74,10 38,00
66,28 35,05
β =
4
1
4
1
59,50
65,20
66,30
74,10
Rm
32
34,20
36
38
Rm-E (Rm ) = a [Rm-E (Rm )]² Ri-E (Ri)=b (a)(b)
-6,78
-1,08
0,02
7,82
-3,05
-0,85
0,95
2,95
E(Ri) = 66,28 et E(Rm) = 35,05
3 44,69
= 2,28 d'où β > 1,
3 19,63
Le titre fluctue plus que le marché... il est donc plus risqué.
9,31
0,72
0,90
8,70
19,63
20,68
0,91
0,02
23,08
44,69
La valeur des actions

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