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En gérant son portefeuille, une entreprise peut réduire le risque. Il lui suffit de
diversifier ses titres en tenant compte des risques individuels de chacun.
Dans le cas d'un portefeuille constitué de deux titres, la rentabilité du portefeuille
sera :
Rp = a Ra + b Rb avec a et b les proportions dans le portefeuille et Ra et Rb les
rentabilités de chaque titre.
L'écart-type sera : σ(p) = Var (p) avec Var (p) = a² σa² + b² σb² + 2 ab cov (AB).
Si les titres sont indépendants alors la covariance est nulle.
!
Exemple :
E(R)
σ (R)
Proportion
Titre A
0,06
0,14
45 %
Titre B
0,09
0,18
55 %
Cov (A,B) = - 0,02
Calculer la rentabilité et le risque du portefeuille dans l'hypothèse où les titres
sont indépendants puis dans le cas où ils sont dépendants.
Titres indépendants : E(R) = 0,06 x 0,45 + 0,09 x 0,55 = 7,95 %
Var (Rp) = 0,45² 3 0,14² + 0,55² 3 0,18² = 0,01377
σ (Rp) = 11,73 %
Si les titres sont dépendants : l'espérance ne change pas.
Var (Rp) = 0,45² 3 0,14² + 0,55² 3 0,18² + 2 3 0,45 3 0,55 3 (-0,02)
= 0,00387
D'où σ (Rp) = 6,22 %.
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