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les Rentes
GÉNÉRALITÉS
Une rente est une suite de versements effectués à échéances fixes dont bénéficie
le crédirentier. Si la durée de la rente est finie, il s'agit d'une rente temporaire
; si la durée est infinie, d'une rente perpétuelle. Si la durée n'est pas
connue, il s'agit d'une rente aléatoire (rente viagère par exemple).
Évaluer une rente revient à calculer à une date donnée la valeur du remboursement.
Ce raisonnement se rapproche du remboursement d'un emprunt par
annuité constante.
RENTES TEMPORAIRES
Les rentes immédiates à termes constants
La date d'évaluation précède d'une période le premier des versements
constants. La rente est négociée à l'origine.
R0 = a3
1 - (1 + i)-n
i
avec a le versement constant et R0 la valeur de la rente à la date 0.
Exemple : Le titulaire d'une rente de 20 termes annuels de 5 000 €, le premier
terme échéant le 1er juillet N+3.
Quelle est la valeur de cette rente le 1er juillet N+2 pour un taux d'intérêt de
3,5 % ?
R0 = 5 000 3
1 - (1,035)-20
0,035
= 71 062 €
Les rentes différées à termes constants
La date d'évaluation précède de p périodes la date d'origine. La rente est négociée
avant son origine.
Rp = R0 (1 + i)-p
Exemple : Le titulaire de la rente précédente décide de la négocier le 1er juillet N.
Quelle somme peut-il espérer recevoir ?
Il existe un différé de 2 ans entre N et N+2.
Rp = 71 062 3 (1,035)-2 = 66 337 €
Les rentes anticipées à termes constants
La date d'évaluation est postérieure à la date d'origine de t fractions de périodes.
La rente est négociée après son origine mais avant son premier versement.
Rt = R0 (1 + i)t
Les rentes

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