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Exemple : Une personne souhaite obtenir une rente annuelle de 5 000 € pendant
20 ans à compter du 1er janvier N+1.
Quel capital devra-t-elle verser le 1er juillet N compte tenu d'un taux d'intérêt
de 3,5 % ?
Au 1er janvier N, R0 = 5 000 3
1 - 1,035-20
0,035
= 71 062 €
Mais dans le cas présent l'anticipation n'est pas d'un an mais de 6 mois.
Pour respecter ses choix, la personne devra verser :
Rt = 71 062 3 1,035 1/2 = 72 295 €
RENTES PERPÉTUELLES
Les rentes immédiates à termes constants
Dans ce cas, la date d'évaluation et la date d'origine sont confondues.
R0 = a (1 + i)-1 + a (1 + i)-2 + ...
Si n tend vers l'infini alors :
R0 =
a
i
Exemple : Un investisseur décide d'acheter des titres de valeur nominale de
1 000 € lui procurant une rente perpétuelle de 3 % le 15 juin de chaque année.
Le cours des marchés étant de 3,5 %, quelle est la valeur d'achat ?
n est infini, la valeur des titres est de :
R0 =
1 000 3 0,03
0,035
= 857,14 €
Les rentes différées et anticipées à termes constants
Elles se calculent de la même manière que les rentes temporaires.
RENTES FRACTIONNÉES
Il est possible que la rente ne soit pas réglée annuellement mais sous forme de
p versements constants durant cette période (par exemple trimestriellement,
mensuellement).
Il faut tenir compte de cette périodicité pour évaluer la rente.
Soit RM0 la rente année 0 en tenant compte du versement mensuel :
Taux proportionnel mensuel
Taux équivalent mensuel
RM0 = R0 3
RETRAITE PAR CAPITALISATION
Il s'agit d'un placement. Un ou des versements (cotisations) sont effectués sur
un compte produisant des intérêts pendant plusieurs années. Ensuite le bénéficiaire
perçoit régulièrement un montant (retraite) prélevé sur ce dit compte.
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