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Soit C les cotisations et R les retraites perçues.
C
C
Cn
R
R
Rz
L'année du dernier versement (cotisation) :
C3
(1 + i)n - 1
i
= R3
1 - (1 + i)-z
i
avec n le nombre d'années de cotisations et z le nombre d'années de retraite.
Or si la durée des cotisations est quantifiable, ce n'est pas le cas de la durée de
la retraite. C'est pourquoi :
C3
(1 + i)n - 1
i
=
R
i
Exemple : Une personne de 32 ans souhaite se constituer une retraite personnelle.
À partir de ses 62 ans et pendant 25 ans, elle désire disposer de
2 000 € par mois. Le placement constant s'effectue le 1er janvier de chaque
année et le taux d'intérêt garanti est de 3,5 %.
Combien doit-elle verser chaque année ?
Montant de la rente à la date 0 :
R0 = 2 000 3 12 3
1 - 1,035-25
0,035
0,035
12
Taux équivalent : im = 1,035 - 1 = 0,287 %
12
!
RM0 = 395 556 3
0,29166
0,287
= 401 862 €
Cette personne doit pendant 30 ans (de 32 à 62 ans) se constituer un capital
de 401 862 €. Pour cela, elle devra verser :
C 3 1,03530 - 1
0,035
= 401 862 soit C = 7 784,60 € par an.
= 395 556 €
Il faut tenir compte du fait que cette rente sera perçue mensuellement :
Taux proportionnel =
= 0,29166 %
Les rentes

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