En poche - Mathématiques financières - 7e - 47

Renouvellement à l'identique du projet le plus court : le projet B est réinvesti
au bout des trois ans dans un projet C ayant les mêmes caractéristiques
que B.
VAN à 8 % de B et C = - 150 000 + 70 000
150 000 + 70 000
1 - 1,08-3
0,08
] (1,08)-3
= 30 397 + 30 397 (1,08)-3 = 54 527 €
Dans ce cas le projet B est préférable à A.
Alignement sur la durée la plus courte : on supposera que la valeur résiduelle
du projet A est de 60 000 € à l'époque 3.
VAN du projet A à 8 % = -150 000 + 40 000
(1,08)-3 = 713,81 €
1 - 1,08-2
0,08
Dans ce cas le projet B est préférable.
Annuité constante équivalente : a = VAN
0,08
i
1 - (1 + i)-n
Annuité du projet A = 34 915
Annuité du projet B = 30 397
1 - 1,08-6 = 7 552 €
0,08
Le projet B est préférable au projet A.
Lorsqu'il y a discordance entre les critères, il convient de calculer un critère
supplémentaire : la VAN Globale, le TIR Global ou l'IP Global. Il n'est pas utile
de calculer les trois. En effet le critère global résout le problème de discordance.
Pour calculer ces critères, il est fait l'hypothèse que les flux sont réinvestis au
taux r. Il convient dans un premier temps de calculer la valeur acquise (A) par les
cash-flows réinvestis. Ensuite, il suffit de l'actualiser au taux i..
La valeur acquise A = CFn + CFn-1(1 + r) + ... + CF1(1 + r)n-1
VANG = A (1 + i)-n - I
TIRG (x) est tel que I = A (1 + x)-n
VANG + I
I
IPG =
A (1 + i)-n
I
=
Suite de l'exemple : Le taux de réinvestissement est de 9 %.
Valeur acquise = 40 + 50 (1,09) + 30 (1,09)² + 20 (1,09)3 = 156,04 €
VANG = 156,04 (1,08)-4 - 100 = 14,70 €
TIRG 100 = 156,04 (1 + x)-4 d'où x = 11,77 %
IPG =
156,04 (1,08)−4
100
= 1,147
Ces trois critères montrent que le projet est rentable.
+ 100 000 3
1 - 1,08-2
0,08
+ [70 000 -
1 - 1,08-3 = 11 795 €
Les projets d'investissement

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