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Rappels mathématiques
ÉQUATION ET INÉQUATION
Définitions
Une équation est une égalité dans laquelle figure une ou plusieurs inconnues.
Lorsque l'égalité est vérifiée, la ou les inconnues prennent différentes valeurs
appelées solutions. Résoudre une équation revient à trouver toutes les solutions.
L'ordre des termes n'a aucune importance (si a = b alors b = a).
Une inéquation est une inégalité dans laquelle figure une ou plusieurs inconnues.
Elle peut prendre la forme : a ≤ b ou a ≥ b.
Les différents types d'équations et d'inéquations
Équation à une variable de degré un : ax = b
Si a ≠ 0 alors x =
b
a . Il existe une solution et une seule.
Ce type d'équation se retrouve dans les problèmes relatifs à l'évaluation d'un
capital à une date quelconque, dans le cas de l'équivalence de deux capitaux...
Équation à une variable de degré deux : ax2 + bx + c = 0
Pour résoudre cette équation, il faut dans un premier temps calculer le discriminant
: Δ = b² - 4 ac.
Si Δ > 0 alors l'équation a deux solutions :
x1 =
Si Δ = 0 alors x1 = x2 =
- b - ! Δ
2a
- b
2a
et x2 =
- b + ! Δ
2a
l'équation a une seule solution.
Si Δ < 0 il n'existe pas de solutions réelles à l'équation.
Équation à deux variables : ax + by = c
Il s'agit de l'équation d'une droite, sauf si a = b = 0.
Si b ≠ 0 alors y =
c
b
-
(ou pente) de la droite et
a
b
c
b
h
4
ax + by = c
gx + hy = t
3 avec
- a
b
le coefficient directeur
l'ordonnée à l'origine.
Système de deux équations à deux variables

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