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L'accolade signifie que les deux équations doivent être satisfaites en même
temps. Pour ce faire, il existe différentes méthodes, les principales sont :
- la méthode par substitution qui permet de remplacer une variable dans une
équation par sa valeur tirée de l'autre équation.
Par exemple :
h
2x + 4y = 8
x + y = 3
L'équation 2 peut s'écrire sous la forme y = 3 - x ; dans ce cas, en remplaçant y
dans l'équation 1, celle-ci est transformée en une équation à une inconnue : 2x
+ 4 (3 - x) = 8, d'où x = 2 et donc y = 3 - 2 = 1 ;
- la méthode par élimination (Gauss) qui consiste à remplacer une équation
par une autre, en multipliant celle-ci par un nombre non nul de telle sorte que
le coefficient d'au moins une variable soit le même dans l'autre équation du
système.
Toujours avec le même exemple, l'équation 2 peut être multipliée par 2 ou par 4.
Ensuite, à l'aide des combinaisons linéaires, il sera possible de calculer x ou y,
puis d'en déduire l'inconnue manquante.
Dans le cas présent, multiplions l'équation 2 par 2 :
h
2x + 4y = 8
2x + 2y = 6
Puis effectuons la soustraction entre les deux équations, alors 2y = 2, d'où y = 1
et x = 2.
Ce type de résolution est utile, par exemple, pour résoudre les problèmes relatifs
à l'équivalence de deux effets de commerce.
Précisons que, en contrôle de gestion, il est possible d'utiliser la méthode graphique
qui consiste à rechercher l'existence d'un point d'intersection entre les
deux droites.
Inéquation à deux variables : ax + by ≤ c
Ce type de système se retrouve en contrôle de gestion. Pour une résolution par
le calcul, il faut introduire des variables d'écart afin de transformer une inéquation
en équation (méthode du simplexe).
La solution graphique nécessite la représentation de la droite ax + by = c, puis
la détermination du demi-plan qui satisfait à l'inéquation.
FONCTIONS : y = f(x)
La fonction affine : y = ax + b
Cette fonction est une droite de pente a, croissante si a > 0 et décroissante si a < 0.
La fonction logarithme népérien (ln)
Elle est notée y = ln(x). Cette fonction est souvent utilisée en mathématiques
financières afin de déterminer les durées. Ses propriétés sont les suivantes :
ln(a) = ln(b) ⇔ a = b
ln(ab) = ln(a) + ln(b)
ln
( ) = ln(a) - ln(b)
ln(x)n = n ln(x)
a
b
Rappels mathématiques

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