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Parfois, il peut être fait référence au logarithme à base a (avec a > 0)
de x : loga (x) =
ln(x)
ln(a)
Le logarithme népérien est le logarithme à base e (exponentielle) (ln(e) = 1).
La fonction exponentielle : y = ex
Il s'agit de la fonction telle que x = ln(y), on note y = ex.
Ses propriétés sont les suivantes :
ea+b = ea eb
(ea)b = eab
ln(ea) = a
eln(b) = b
La fonction puissance : y = ax
Cette fonction est définie par y = exln(a) pour tout a > 0.
De plus x =
In(y)
In(a)
DÉRIVÉES
Soit f(x) définie sur ]a ; b[, on appelle nombre dérivé de f en x0 la
quantité lim
x→x0
f(x) - f(x0)
x - x0
Voici quelques dérivées :
Fonctions
xr
ur(x)
1
u(x)
u(x)
v(x)
A (constante)
x
ln(x)
u(x) v(x)
ex
ln (u(x))
si elle existe ; notée f'(x0).
Si la dérivée est positive, alors la fonction est croissante ; si elle est négative, la
fonction est décroissante.
Dérivées
r xr-1
r ur-1(x) u'(x)
- u'(x)
u2(x)
u'(x) v(x) - u(x) v'(x)
v2 (x)
1
1
x
u'(x) v(x) + u(x) v'(x)
ex
u'(x)
u(x)
Si entre a et b la dérivée s'annule en x0 en changeant de signe, alors la fonction
admet un extremum en x0 appelé tangente.
=
log y
log a
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