En poche - Mathématiques financières - 7e - 9

EXPOSANTS ET FRACTIONS
Voici un tableau récapitulatif des principales propriétés :
a-n =
1
an
an am = an+m
(ab)n = anbn
(an)m = anm
an
am
a
b
a
b
a
b
= an-m
INTERPOLATION LINÉAIRE
Soit f la fonction définie sur [a ; b] et c un nombre réel dans cet intervalle.
L'interpolation linéaire permet de trouver l'image de c par f quand celle-ci ne
peut pas être calculée. Cette méthode consiste à remplacer f(c) par g(c) ou g
est la fonction affine telle que :
g(a) = f(a)
g(b) = f(b)
La méthode remplace la courbe représentative de f sur [a ; b] par la droite (AB)
et de ce fait :
f(c) = f(a) + (c - a)
f(b) - f(a)
b - a
Exemple : Une personne décide d'investir dans un vélo pour 1 200 €.
Le vendeur lui propose un crédit :
- 10 mensualités de 129,43 € chacune ;
- 1re mensualité, un mois après l'achat.
Quel est le taux mensuel équivalent correspondant à ce crédit ?
1 200 = 129,43 3
1 - (1 + i)-10
i
d'où
1 - (1 + i)-10
i
a = 1 %
9,4713
c = i %
=
1 200
129,43
= 9,27142
En l'absence de solveur, il convient de procéder à une interpolation linéaire :
i
b = 1,5 %
1 − (1+ i)−10
i
9,27142 = 9,4713 + (i - 0,01)
9,27142
9,222 − 9,4713
0,015 − 0,01
9,222
d'où i = 1,40 %.
=
+
c
d
c
d
1
n
Si an = b alors a = ! = bb
n
3 =
c
d
ac
bd
alors ad = bc
=
ad + cb
bd
ao = 1
Rappels mathématiques

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