9 Gestion des risques financiers par les options - Modèle de black et sholes Prime = prix de l'option i = taux d'intérêt discret sans risque r = taux sans risque en continu [r = ln(1 + i)] n = durée à courir jusqu'à la date d'échéance = volatilité du cours du sous-jacent S = Spot = Cours actuel de l'actif sous-jacent C = call P = put VALEUR DES OPTIONS PAYÉES OU ENCAISSÉES PAR LES ACTIONNAIRES La valeur du call est déterminée à partir de π (x1) et π (x2) lus dans la table de Gauss x1 x2 Si x1 ou x2 < 0 : π (- x1 Valeur du call C Valeur du put P ) = 1 - π (x1 ) et π (- x2 S x π (x1 [In(S / PE) + (r + 0,5 2 ( x √ n) ) = 1 - π (x2 x1 - π√n ) ) - PE x e-rn x π (x2 ) Si C < Valeur de l'option cotée sur le marché, l'option est surévaluée et réciproquement. C + PE (1 + i)-n - S COUVERTURE DES RISQUES PAR LES OPTIONS Achat d'un call La position de l'acheteur d'une option est longue ; la prime (premium) est à la charge de l'acheteur d'une option. Un opérateur qui anticipe une hausse de l'actif sous-jacent (ou une baisse des taux d'intérêt) se portera acquéreur d'un call, lui permettant d'acquérir des actifs au PE. Prix net décaissé = Bonnes anticipations (Prix du marché > PE) Exercice de l'option (achat des actifs) (Nombre d'actifs sous-jacents x PE) + Prime Gain potentiel net = Nombre d'actifs détenus (Prix du marché - PE) - Prime ) x n] Gestion des risques financiers par les options - Modèle de Black et Sholes