Arts&MétiersMag - N°443 - Mars/Avril 2023 - 66

CULTURE & LOISIRS TOUS MATHEUX
Pierre Dumont
(Cl. 159)
Ils ont proposé
une solution
au problème no
187 :
Réponse
au problème no
188
PROPOSÉ DANS LE NUMÉRO DE
DÉCEMBRE 2022-JANVIER 2023, P. 66
RAPPEL DE L'ÉNONCÉ On tire au hasard, sans remise, deux
pièces d'un jeu de dominos. Quelle est la probabilité qu'elles
soient juxtaposables ?
Ouvrons la boîte de dominos et notons E l'ensemble constitué
des marques 1, 2, 3, 4, 5, 6 et du blanc :
B : E = [1, 6] {B}.
Un domino n'est rien d'autre qu'une combinaison avec répétition
de 2 éléments pris dans E. En l'occurrence, combinaison
avec répétition de 7 éléments pris 2 à 2 :
C2
7+2-1 = C2
8 = 28 possibilités de tirage.
On considère l'ensemble des tirages de 2 dominos sans remise,
muni de la loi de probabilité uniforme.
Card = C2
28 = 378
Soit A l'événement à dénombrer : « les deux dominos tirés sont
juxtaposables ». On décompose A = A' A'' où :
A' est constitué des événements de A tels que l'un des dominos
(et un seul !) est un double.
A'' est constitué des événements de A ne comportant pas de
doubles. On a donc
A' A'' = et Card A = Card A' + Card A''.
FIGURE 1
Gilles Cérardi (An. 180)
Philippe Charbonnier (Li. 166)
Laurent David (An. 185)
Pierre Deltreil (Cl. 159)
Jean-Claude Foucriat (Cl. 149)
Gérard Gallou (Ch. 170)
Bernard Girard (An. 159)
Frédéric Grulet (Ch. 195)
Claude Guégan (Li. 161)
Philippe Guilleux (An. 174)
Alain Heuzé (Li. 159)
Patrick Jarrige (An. 191)
Claude Jobin (An. 166)
William Renou (An. 190)
Alan Saillet (Cl. 215)
Claude Terracol (An. 151)
Denis Villanove (Ai. 152)
au problème no
188 :
Louis Reynes (Pa. 148)
André Catillon (Ai. 152)
Rémi Chritory (Li. 202)
Michel Simon (An. 152)
Jean Simon (Cl. 156)
Pierre Bertran (An. 148)
Jean-Michel Ciccone (Bo. 163)
Roger Amblard (Ai. 162)
Jean-Paul Busseuil (Cl. 164)
Philippe Charbonnier (Li. 166)
Jean-Luc Dussol (Bo. 171)
Jean-Claude Foucriat (Cl. 149)
Gérard Gallou (Ch. 170)
Georges Giovannini (Bo. 167)
Bernard Girard (An. 159)
Philippe Guilleux (An. 174)
Claude Jobin (An. 166)
Yves Laumond (Ai. 162)
Louis Noharet (Ai. 148)
Jean-Marc Ollivier (An. 169)
Alan Saillet (Cl. 215)
Claude Terracol (An. 151)
Denis Villanove (Ai. 152)
Problème
no
A' est constitué des événements élémentaires de deux dominos
selon la figure 1, avec x E, y E et y x.
Donc Card A' = 7 X 6 = 42
FIGURE 2
190
La quadrature des lunules, un
problème remontant à l'Antiquité :
soit un triangle rectangle ABC
et son cercle circonscrit ( )
de diamètre AB. Sur chacun
des côtés AC et CB, on construit
les demi-cercles extérieurs au
triangle ABC ayant pour diamètres
ces côtés : ils interceptent ainsi
avec le cercle ( ) deux lunules
dont il s'agit de démontrer que
la somme de leurs aires est égale
à celle du triangle ABC.
A'' est constitué des événements élémentaires de deux dominos
selon la figure 2, avec x, y, z E, x y, y z et z x.
Mais il faut prendre garde de ne pas compter deux fois les mêmes
pièces : en effet, x − y et y − x, comptés dans le dénombrement,
font en l'occurrence double emploi.
Donc Card A'' =
7 x 6 x 5
2
P (A) =
Card A
Card
=
147
378
= 105
Il en résulte Card A = 42 +105 = 147 et la probabilité de A qui
vaut :
= 0,389
Pierre Dumont (Cl. 159)
66 Arts&MétiersMAG
N° 443 / Mars-Avril 2023
LES SOLUTIONS SONT À ENVOYER
AVANT LE :
10 mai 2023
en indiquant clairement
vos prénom, nom et promo
par courrier postal à :
Arts & Métiers Mag,
9 bis, avenue d'Iéna,
75783 Paris Cedex 16
ou par courriel à :
ammsolutionstousmatheux@gmail.com
PHOTO ADOBESTOCK
PHOTO DR
Arts&MétiersMag - N°443 - Mars/Avril 2023

Table des matières de la publication Arts&MétiersMag - N°443 - Mars/Avril 2023
