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4 Les intérêts composés Intérêts composés Un placement est fait à intérêts composés quand, à la fin de chaque période, les intérêts sont capitalisés et produisent des intérêts pendant les périodes ultérieures. Cette méthode est la plus utilisée. Comme vu précédemment pour les intérêts simples, il est possible de calculer la valeur acquise ainsi que la valeur actuelle : –n –2 –1 Valeur actuelle Cn = C0 (1 + i)-n 0 1 Valeur du capital C0 2 n Valeur acquise Cn = C0 (1 + i)n nn Valeur acquise (capitalisation) 4 Les intérêts augmentent d’une année sur l’autre car à la fin de chaque période ils sont incorporés au capital. Cette formule est utile pour calculer les intérêts acquis lors d’un placement, le montant de la valeur placée, la durée, le taux. La valeur acquise d’un placement au taux i est : Cn = C0 (1 + i)n avec Co la valeur du capital, i le taux d’intérêt et n la durée. La période de capitalisation doit correspondre à la période relative au taux. Si le taux est annuel alors n sera exprimé en années. Si le taux est mensuel, n sera exprimé en mois. Exemple : Un capital de 10 000 € est placé pendant 3 ans au taux annuel de 4 %. Quelle est sa valeur acquise ? C3 = 10 000 (1 + 0,04)3 = 11 248,64 € 4 À partir de cette formule de base, différents éléments peuvent être calculés : – les intérêts sont calculés par simple soustraction : I = C0 (1 + i)n – C0 Dans l’exemple précédent I = 11 248,64 – 10 000 = 1 248,64 €. – la somme placée est donnée par la formule suivante : C0 = Cn = Cn $(1 + i)-n (1 + i)n Exemple : La somme placée est 11 248,64 (1,04)-3 = 10 000 € – la durée est calculée à partir de la formule suivante : Cn In (Cn) – In (C0) In C0 n= = In (1 + i) In (1 + i) ( ) G • 13

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