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Exemple : Une personne souhaite obtenir une rente annuelle de 5 000 € pendant 20 ans à compter du 1er janvier N+1. Quel capital devra-t-elle verser le 1er juillet N compte tenu d’un taux d’intérêt de 3,5 % ? 1 – 1,035-20 = 71 062 € Au 1er janvier N, R0 = 5 000$ 0,035 Mais dans le cas présent l’anticipation n’est pas d’un an mais de 6 mois. Pour respecter ses choix, la personne devra verser : Rt = 71 062$1,0351/2 = 72 295 € Rentes perpétuelles nn Les rentes immédiates à termes constants Dans ce cas, la date d’évaluation et la date d’origine sont confondues. R0 = a (1 + i)-1 + a (1 + i)-2 + … Si n tend vers l’infini alors : R0 = a i Exemple : Un investisseur décide d’acheter des titres de valeur nominale de 1 000 € lui procurant une rente perpétuelle de 3 % le 15 juin de chaque année. Le cours des marchés étant de 3,5 %, quelle est la valeur d’achat ? n est infini, la valeur des titres est de : 1 000$0,03 = 857,14 € R0 = 0,035 nn Les rentes différées et anticipées à termes constants Elles se calculent de la même manière que les rentes temporaires. Rentes fractionnées Il est possible que la rente ne soit pas réglée annuellement mais sous forme de p versements constants durant cette période (par exemple trimestriellement, mensuellement). Il faut tenir compte de cette périodicité pour évaluer la rente. Soit RM0 la rente année 0 en tenant compte du versement mensuel : taux proportionnel mensuel RM0 = R0$ taux équivalent mensuel G • 39

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