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notación, eliminando el diagrama polar, ya que este

geniería eléctrica), presentada en el Congreso Int. de Elec-

último tendría que seguir siendo utilizado cuando

tricidad de Chicago, IL, en 1893.
A. E. Kennelly, "Vector power in alternating-current cir-

se trata de ondas distorsionadas, como por ejemplo
cuando se trabaja con registros de oscilación, etc.

cuits" (Potencia vectorial en circuitos de corriente alterna),

Por supuesto, en el fondo, sabemos que las ondas con las

presentada en la Conv. anual n.° 27. Amer. Institute Elect.

que tratamos están distorsionadas. Hoy en día, tendemos a

Engineers, Jefferson, NH, 1910.
C. P. Steinmetz, Teoría y cálculo de fenómenos de co-

pasar por alto esa verdad.

rriente alterna. Nueva York: McGraw-Hill, 1908.

Lecturas complementarias
C. P. Steinmetz, "Complex quantities and their use in electrical engineering" (Cantidades complejas y su uso en la in-

sión exponencial. Es probable que no
fueran los primeros en hacer una nueva
abstracción.
Un resumen de Schaum del período adoptó un enfoque diferente cuando
abrió una sección sobre fasores señalando que
Por definición, un fasor es un
número complejo asociado a una
onda sinusoidal desplazada por
fase, de tal forma que si el fasor
está en forma polar, su magnitud
es el valor efectivo (rms) de la
tensión o corriente y su ángulo es
el ángulo del fasor de la onda sinusoidal desplazada por fase. Por
ejemplo, V = 3+45c V es el fasor
para = 3 2 sin (377t + 45c) V.
Sin embargo, para el año 2005, uno
podría imaginar formas de combinar
la idea de un fasor giratorio y un número complejo. Moura y Darwazeh, en
Introduction to Linear Circuit Analysis
and Modeling (Introducción al análisis
y modelado de circuitos lineales), analizaron los fasores rotativos y estacionarios, iniciando con estas palabras:
El concepto del fasor giratorio
surge a partir de la dependencia temporal de la exponencial
compleja que caracteriza a las
tensiones y corrientes de CA.
Consideremos la siguiente representación del fasor para una
tensión de CA
V (j~, t) = Vs e j (~t + z) .
De hecho, el concepto del fasor giratorio no "surge de la dependencia temporal de la exponencial compleja" de
alguna cosa; ¡surge de un libro escrito
más de 100 años antes por Lord Kelvin!

¿Ha desaparecido por completo el
fasor lineal? Quizás. En un libro de
1997, Electrical Engineering (Ingeniería eléctrica), Mishra describe la
ubicación de algunos puntos en el plano complejo, escribiendo: "Si unimos
estos puntos al origen, con las flechas
orientadas hacia los puntos, obtenemos
segmentos lineales, es decir, OA , OB ,
y así sucesivamente, que se denominan
fasores". No he visto nada más reciente
que se refiera al fasor específicamente como una línea. Algunos autores,
tal vez la mayoría, separan el argumento del exponente en dos partes:
e j (~t + z) = e j~t e jz y tratan solo la parte
que no depende del tiempo como "el
fasor".
Por lo tanto, el fasor comenzó su
vida como un vector, una línea que gira
en torno al origen. Se convirtió en una
flecha, luego fue escrita en una forma
exponencial y luego dividida en una
parte estacionaria y una parte giratoria.
La confusión continúa, como veremos.

Medición del fasor
Recientemente se ha introducido un
nuevo término: sincrofasor se añadió
al vocabulario por la estandarización
del método de medición de los ángulos
de los fasores en los sistemas de potencia. Con la invención del sincrofasor
(PMU, por sus siglas en inglés), se hizo
posible la medición rutinaria del ángulo de cualquier parte de un sistema (con
respecto a una referencia global).
El PMU funciona tomando muestras digitales de las señales analógicas
de tensión (o corriente) en su entrada y
examinándolas dentro de una ventana
de tiempo de medición. Para cada ven-

tana, se encuentran los valores de los
parámetros de (1). Se reconoce que los
parámetros pueden estar cambiando
(típicamente, cambiarán) de manera
que, idealmente, debe informarse el
valor en el centro de la ventana.
La ventana puede ser tan corta como dos ciclos de la forma de la
onda de entrada o puede ser más larga, dependiendo del tipo de PMU y sus
ajustes. Creo que es un homenaje a los
diseñadores de este tipo de equipos el
hecho de que se puedan medir valores
precisos de los parámetros a partir de

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