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Partie 3 - La gestion budgétaire
- Calculer le coefficient de corrélation linéaire.
- Dire si l'ajustement linéaire est acceptable. Dans l'affirmative, réalisez-le par la méthode
des moindres carrés. Faire une prévision pour N+4.
4. Compte tenu des questions précédentes, quelle prévision proposez-vous de retenir ?
Corrigé
1. Coefficients A et b
Pour trouver les coefficients il faut résoudre l'équation 100 = A ebx0
De plus 152 = A e6b
f(t) = 100 e0,07t
d'où 152 = 100 e6b
2. Prévision pour l'année N+4 selon les trois modèles
f(N+4) = f(10) = 100 × e10 × 0,07
= 201,38 millions d'euros
g(10) = 26,72 ln11 + 100 = 164,07 millions d'euros
h(10) = 8,67 × 10 + 100 = 186,70 millions d'euros
3. Coefficient de corrélation linéaire
x
y
xy
(x-'x)²'
100
9
1
108
108
4
2
114
228
1
Coefficient r = 2 785 − 7 × 3 × 122,14
28 × 1 804,85
acceptable.
a = 2785 − 7 × 3 × 122,142
28
= 7,859 et b = 122,142 - 7,859 × 28 = 98,57 (sans arrondir)
y = 7,57 × + 98,57 (ces résultats peuvent être trouvés par la calculatrice)
y(10) = 177,142 millions d'euros.
4. Prévision
Il semble plus judicieux de retenir la dernière méthode et de partir sur une prévision de 177,142 millions d'euros.
126
3
120
360
4
128
512
1
5
133
665
4
6
152
912
9
Somme Moyenne
21
2785
28
(y-'y)² 490,306122 200,020408 66,3061224 4,59183673 34,3061224 117,877551 891,44898 1804,85714
= 0,9787. Le coefficient est proche de 1, un ajustement linéaire est
3
855 122,142857
d'où A = 100
et donc ln 1,52 = 6b et b = 0,07

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