164 CONTRÔLE DE GESTION Sujet 3 La gestion de la qualité Le directeur de la production de la société Electronix a étudié le pourcentage d'utilisation des machines de l'atelier « vide-fermeture ». Il a effectué 100 observations qui ont donné les résultats suivants : - machines en marche : 80 observations ; - machines à l'arrêt : 20 observations. Le taux de marche des machines suit une loi normale. Question. Entre quelles limites peut-on fixer le taux de marche des machines avec seulement 5% de chances de se tromper ? Corrigé du sujet 3 Il s'agit ici d'un problème classique d'intervalle de confiance à 95% pour lequel nous utiliserons la loi normale. 1*DÉTERMINATION DES PARAMÈTRES DE LA LOI Nous disposons déjà de la moyenne qui correspond à la proportion p de marche des machines, p = 0,8. Pour l'écart-type, il suffit d'appliquer la formule suivante : (q est le complémentaire de p (1-p), il est donc égal à 0,2 ; n correspond à l'effectif, ici il est de 100) 2*LECTURE DANS LA TABLE DE LA LOI NORMALE On cherche dans la table de la loi normale, la valeur de t (variable centrée réduite) qui correspond à une probabilité de 0,975 (les 5% d'erreurs sont répartis aux deux extrémités de la courbe de Gauss). On trouve t = 1,96.